Urodził się 21 czerwca 1922 r. w Czeladzi. Już jako dziecko działał w środowisku harcerskim, do którego należało całe jego starsze rodzeństwo. Do 14. MZDH został przyjęty 1 października 1930 r. Miał wtety 8 lat.
Zdobywał kolejno stopnie harcerskie – młodzika, wywiadowcy, ćwika. Przyrzeczenie harcerskie złożył 24 maja 1932 r. na ręce dh. hm. Zdzisława Czarnomskiego. W lutym 1938 r. został drużynowym, a następnie mianowany harcerzem orlim i harcerzem Rzeczypospolitej. W 1944 r. został mianowany podharcmistrzem i ukończył szkołę podchorążych prowadzoną przez Centrum Wyszkolenia Wojskowego Szarych Szeregów „Agrikola”. Ukończył ją w stopniu kaprala podchorążego.
W lipcu 1942 r. po przyjeździe do Milanówka, Mieczysław Trząski uzyskał maturę na tajnych kompletach, a następnie pracował jako wychowawca w miejscowym liceum, prowadząc grupę chłopców w wieku 12–14 lat. Pracował metodami harcerskimi. I to nasunęło mu myśl zorganizowania tajnego zastępu, który byłby zaczątkiem drużyny. W listopadzie 1943 r. istniały już pod kryptonimem 4 drużyny – oddziały.
W końcu 1943 r. przeprowadzono reorganizację Hufca Grodziskiego „Grochów”. Hufcowym został mianowany dh Wacław Wdowiak a siedzibą hufca Milanówek (kryptonim „Matecznik” lub „Milion”). Mieczysław Trząski został komendantem Zawiszaków. Terenem jego działalności był powiat grodziski z wyłączeniem Błonia i jego najbliższej okolicy. W lutym 1944 r. zorganizował drużynę Zawiszaków w Żyrardowie. Natomiast w połowie tego samego roku zorganizował drużynę BS-ów i został jej drużynowym. Drużyna weszła w skład 52 plutonu AK, którego dowódcą był por. Ryszard Csaky („Raczyński”). Konspiracyjną działalność w Szarych Szeregach Mieczysław Trząski zakończył w styczniu 1945 r. po rozwiązaniu AK rozkazem generała brygady Leopolda Okulickiego („Niedźwiadka”).
W lutym 1945 r. wyjechał do Czeladzi i tam powołał do życia swoją dawną drużynę 14 MZDH. W 1947 r. wstąpił do akademickiej, instruktorskiej drużyny „Watra” w Krakowie, w tym tez roku ożenił się z milanowianką Marią Styczyńską. Czynną działalność harcerską zakończył w Milanówku pod koniec 1948 r.
W lutym 1949 r. został powołany do wojska i – jako farmaceuta – skierowany na przeszkolenie do Łodzi, do Centrum Wyszkolenia Sanitarnego. Po ukończonym kursie pracował w aptece szpitala MON w Warszawie oraz w Centralnym Szpitalu Klinicznym MSW w Warszawie, gdzie był kierownikiem centralnego laboratorium klinicznego. W latach 1952–1982 prowadził w swojej willi w Milanówku laboratorium analityczne.
Po transformacji ustrojowej w 1989, środowisko byłych żołnierzy Armii Krajowej w Milanówku, byłych harcerek i harcerzy Szarych Szeregów, działających w czasie okupacji niemieckiej na terenie Milanówka w 1991 roku, powołało do życia Środowisko Mielizna Obwodu Bażant – Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej (ŚZŻAK). W tę działalność włączył się aktywnie Mieczysław Trząski, pełniąc różne funkcje, m.in. wiceprzewodniczącego.
Przez ponad 20-letni okres Środowisko ŚZŻAK w Milanówku prowadziło działalność weryfikacyjną, socjalną i opieki zdrowotnej swoich członków i ich rodzin. Troszczyło się też o akcję awansową i odznaczeniową i to również w stosunku do osób już nie żyjących. Gromadziło materiały związane z działalnością konspiracyjną i odtwarzało tę działalność. W wyniku zebranych dokumentów i wspomnień powstała książka „Jedwabna Konspiracja”. Środowisko było również inspiratorem i współorganizatorem kilku znaczących uroczystości, które odbyły się w Milanówku, a które miały na celu upamiętnienie wydarzeń lat wojny, utrwalenie pamięci o milanowianach, którzy walczyli o niepodległą Polskę.
Za całokształt działalności w czasie II wojny światowej Mieczysław Trząski został odznaczony Krzyżem AK, otrzymał Odznakę Pamiątkową „Akcji Burza”, odznakę Weterana Walk o Niepodległość, odznakę-wyróżnienie za wkład pracy społecznej w Światowym Związku Żołnierzy AK poświeconej etosowi Armii Krajowej.
Tytuł Honorowego Obywatela Miasta Milanówka został nadany 23 września 2012 r. podczas Uroczystej Sesji Rady Miasta Milanówka.
